गणित (Mathematics) – संपूर्ण अभ्यासक्रम व अभ्यास साहित्य

calendar_today प्रसिद्ध: २२ डिसेंबर, २०१७ update सुधारित: १८ ऑक्टोबर, २०२६ person लेखक: Manisha Mahure

notifications_active

दररोज मोफत अपडेट्स, चालू घडामोडी व PDF नोट्स मिळवा

आमच्या अधिकृत चॅनल्सवर त्वरित सामील व्हा:

chat WhatsApp Channel forum MPSC घडामोडी send Telegram

एमपीएससी व इतर स्पर्धा परीक्षांच्या तयारीसाठी गणित हा महत्त्वाचा विषय आहे. या विभागात अंकगणित, संख्याज्ञान, बीजगणित, भूमिती, क्षेत्रमिती, सांख्यिकी, संभाव्यता आणि माहितीचे विश्लेषण यांसारख्या प्रमुख विषयांचा क्रमबद्ध अभ्यास करता येईल.

विद्यार्थ्यांना गणिताच्या मूलभूत संकल्पना समजून घेण्यापासून ते अवघड प्रश्न सोडवण्यापर्यंत मार्गदर्शन मिळावे, या उद्देशाने येथे विषयानुसार अभ्यास साहित्य उपलब्ध करून देण्यात येत आहे. प्रत्येक विषयामध्ये संकल्पना, महत्त्वाची सूत्रे, सोडवलेली उदाहरणे, गणित सोडवण्याच्या सोप्या पद्धती आणि बहुपर्यायी सराव प्रश्नांचा समावेश करता येईल.

या विभागातील गणित अभ्यास साहित्य पुढील परीक्षांच्या तयारीसाठी उपयुक्त आहे:

महाराष्ट्र लोकसेवा आयोगाच्या (MPSC) संबंधित पूर्व व मुख्य परीक्षा
पोलीस उपनिरीक्षक (PSI)
राज्य कर निरीक्षक (STI)
सहायक कक्ष अधिकारी (ASO)
महाराष्ट्र गट-क व इतर संबंधित भरती परीक्षा
तलाठी भरती
पोलीस भरती
बँकिंग व लिपिकीय स्पर्धा परीक्षा

सूचना: प्रत्येक परीक्षेचा अधिकृत अभ्यासक्रम वेगळा असू शकतो. त्यामुळे उमेदवारांनी संबंधित परीक्षेची अधिकृत अधिसूचना व अभ्यासक्रम तपासून त्यानुसार अभ्यासाचे नियोजन करावे.

१. गणिताचा पाया व संख्याज्ञान

गणितातील मूलभूत संकल्पना समजून घेण्यासाठी या विभागाचा अभ्यास करणे आवश्यक आहे. संख्यांचे प्रकार, गणितीय क्रिया, विभाज्यता, अपूर्णांक आणि सुलभीकरण यांवर आधारित प्रश्न सोडवण्यासाठी हा विभाग उपयुक्त आहे.

संख्या : प्रकार व क्रिया
संख्यांचे प्रकार व वर्गीकरण
स्थानिक किंमत व दर्शनी किंमत
सम संख्या, विषम संख्या, मूळ संख्या व संयुक्त संख्या
सहमूळ संख्या व जोडमूळ संख्या
संख्यांची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार व भागाकार
पाढे, वर्ग व घन
पदावली व BODMAS नियम
विभाज्यतेच्या कसोट्या
अपूर्णांक व त्यावरील गणिती क्रिया
दशांश संख्या व अपूर्णांक
संख्यांचे सुलभीकरण (Simplification)
लघुत्तम सामाईक विभाज्य (ल.सा.वि.)
महत्तम सामाईक विभाजक (म.सा.वि.)
वर्ग, वर्गमूळ, घन व घनमूळ
घातांक व घातांकांचे नियम
करणी व त्यावरील क्रिया
एकक स्थानावरील अंक
विभाजक, बाकी व भागाकारावरील उदाहरणे
संख्यांपासून अंकांची पुनर्रचना
रोमन अंक व त्यांचे नियम

२. अंकगणित (Arithmetic)

अंकगणितामध्ये गुणोत्तर, प्रमाण, शेकडेवारी, सरासरी, नफा-तोटा, व्याज आणि भागीदारी यांसारख्या महत्त्वाच्या विषयांचा समावेश होतो. या विभागातील प्रश्नांचा नियमित सराव केल्यास गणित सोडवण्याचा वेग आणि अचूकता वाढवता येते.

एकक पद्धत (Unitary Method)
एकके व मापन पद्धती
श्रेणी व संख्यामालिका
गुणोत्तर व प्रमाण
भागीदारी
सरासरी
शेकडेवारी
शेकडेवारीतील वाढ व घट
नफा व तोटा
खरेदी किंमत व विक्री किंमत
सूट व सवलत
सरळव्याज
चक्रवाढ व्याज
सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज यांतील फरक
वयावरील उदाहरणे
मिश्रण व संमिश्रण (Alligation)
लोकसंख्येतील वाढ व घट
उत्पन्न, खर्च व बचत
पगार, वेतन व कमिशन
किंमत, प्रमाण व उपभोगावरील उदाहरणे

३. काळ, काम, वेग व अंतर

या विभागात काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ, कार्यक्षमता, प्रवासाचा वेग, अंतर आणि विविध परिस्थितींवरील गणिती उदाहरणांचा अभ्यास करता येईल.

काळ, काम व वेग
काळ, काम व कार्यक्षमता
एकत्रित काम व कार्यक्षमता
कामाचे वाटप व मजुरी
नळ व टाकी (Pipes and Cisterns)
गळती असलेल्या टाक्यांवरील उदाहरणे
वेग, वेळ व अंतर
सरासरी वेग
सापेक्ष वेग
आगगाडीवरील उदाहरणे
खांब, पूल व फलाट ओलांडण्याची उदाहरणे
दोन आगगाड्यांच्या हालचाली
नाव व प्रवाह
प्रवाहाच्या दिशेने व विरुद्ध दिशेने प्रवास
धावणे, पाठलाग व शर्यतीवरील उदाहरणे

४. बीजगणित (Algebra)

बीजगणितामध्ये चल, स्थिरांक, बीजगणितीय राशी, समीकरणे आणि संख्यामालिका यांचा अभ्यास केला जातो. या विभागातील संकल्पना समजून घेतल्यास समीकरणांवर आधारित प्रश्न सोडवणे सोपे होते.

बीजगणिताची ओळख
बीजगणितीय राशी व पदे
चल, स्थिरांक व गुणांक
बीजगणितीय राशींची बेरीज व वजाबाकी
बीजगणितीय राशींचा गुणाकार व भागाकार
बीजगणितीय सूत्रे व सर्वसमिका
अवयव पाडणे
समीकरणे व त्यांचे प्रकार
एकचल रेषीय समीकरणे
दोन चलांतील समीकरणे
असमानता व असमानतेवरील उदाहरणे
घातांक व करणी
अंकगणितीय श्रेढी
गुणोत्तर श्रेढी
संख्यामालिका व पद शोधणे
समीकरणांवर आधारित शाब्दिक उदाहरणे

५. भूमिती व क्षेत्रमिती (Geometry and Mensuration)

या विभागात विविध भौमितिक आकृत्यांचे गुणधर्म, कोन, त्रिकोण, चतुर्भुज, वर्तुळ, परिमिती, क्षेत्रफळ, पृष्ठफळ आणि घनफळ यांचा अभ्यास करता येईल.

भूमितीतील मूलभूत संकल्पना
बिंदू, रेषा, रेषाखंड व किरण
कोन व कोनांचे प्रकार
पूरक व संपूरक कोन
समांतर रेषा व छेदिका
त्रिकोण व त्रिकोणांचे प्रकार
त्रिकोणातील कोनांचे गुणधर्म
त्रिकोणांची एकरूपता
त्रिकोणांची समरूपता
पायथागोरस प्रमेय
चतुर्भुज व त्यांचे प्रकार
चौरस, आयत व समांतरभुज चौकोन
बहुभुज व त्यांचे गुणधर्म
वर्तुळ, त्रिज्या, व्यास व जीवा
वर्तुळातील कोन व चक्रीय चौकोन
परिमिती व क्षेत्रफळ
त्रिकोण व चतुर्भुजांचे क्षेत्रफळ
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ व परिघ
घन व घनाभ
बेलन, शंकू व गोल
पृष्ठफळ व घनफळ
लांबी, क्षेत्रफळ व घनफळाची एकके
मापन पद्धती व एककांचे रूपांतर
त्रिकोणमिती
त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे
उंची व अंतर
निर्देशक भूमिती व निर्देशांक

६. सांख्यिकी, संभाव्यता व माहितीचे विश्लेषण

दिलेली आकडेवारी समजून घेणे, तक्ते व आलेख वाचणे आणि त्यावर आधारित प्रश्न सोडवणे या कौशल्यांसाठी या विभागाचा अभ्यास महत्त्वाचा आहे.

सांख्यिकीची ओळख
माहितीचे संकलन व वर्गीकरण
सरासरी, मध्यक व बहुलक
तक्त्यांवर आधारित प्रश्न
स्तंभालेखावर आधारित प्रश्न
रेषालेखावर आधारित प्रश्न
वर्तुळालेखावर आधारित प्रश्न
मिश्र आलेख व तुलनात्मक माहिती
शेकडेवारीवर आधारित माहितीचे विश्लेषण
गुणोत्तर व सरासरीवर आधारित माहितीचे विश्लेषण
संभाव्यतेची मूलभूत तत्त्वे
नाणी व फासे यांवरील संभाव्यतेची उदाहरणे
मोजणीच्या मूलभूत पद्धती
क्रमचय व संचय

७. विशेष गणितीय विषय

काही स्पर्धा परीक्षांमध्ये किंवा विशिष्ट प्रश्नसंचांमध्ये पुढील विषयांचाही उपयोग होऊ शकतो. त्यांचा अभ्यास संबंधित परीक्षेच्या अधिकृत अभ्यासक्रमानुसार करावा.

समभाग व शेअर्सवरील गणिती उदाहरणे
विविध प्रकारची संख्यामालिका
मिश्र स्वरूपाची गणितीय उदाहरणे
गणितीय शाब्दिक उदाहरणे
संख्यांवरील क्लिष्ट उदाहरणे

८. महत्त्वाची गणितीय सूत्रे व संदर्भ साहित्य

गणितातील सूत्रांची नियमित उजळणी केल्यास प्रश्न सोडवण्याचा वेग वाढवण्यास मदत होते. या विभागात विषयानुसार सूत्रे आणि संदर्भ साहित्य उपलब्ध करून देण्यात येईल.

गणितीय क्रियांचे नियम
विभाज्यतेच्या कसोट्या
ल.सा.वि. व म.सा.वि.
वर्ग, घन, वर्गमूळ व घनमूळ
पाढे व महत्त्वाच्या संख्यांचे वर्ग
घातांकांचे नियम
गुणोत्तर व प्रमाणाची सूत्रे
शेकडेवारीची सूत्रे
सरासरीची सूत्रे
नफा, तोटा व सवलतीची सूत्रे
सरळव्याज व चक्रवाढ व्याजाची सूत्रे
भागीदारीची सूत्रे
काळ व कामाची सूत्रे
वेग, वेळ व अंतराची सूत्रे
रेल्वे व नाव-प्रवाहाची सूत्रे
क्षेत्रफळ, परिमिती, पृष्ठफळ व घनफळाची सूत्रे
त्रिकोणमितीची मूलभूत सूत्रे
मापन एकके व रूपांतरे
रोमन अंक व त्यांचे नियम

९. गणित सराव प्रश्न व परीक्षेची तयारी

गणितामध्ये चांगली कामगिरी करण्यासाठी संकल्पना समजून घेण्याबरोबरच नियमित प्रश्नसराव करणे आवश्यक आहे. या विभागात विद्यार्थ्यांना विषयानुसार आणि परीक्षेच्या स्वरूपानुसार सराव करता येईल.

विषयानुसार बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)
मूलभूत स्तरावरील गणित प्रश्न
मध्यम व प्रगत स्तरावरील प्रश्न
गणिताच्या शॉर्ट ट्रिक्स
जलद गणनेसाठी उपयुक्त तंत्रे
विषयवार सराव प्रश्नसंच
मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिकांतील गणितीय प्रश्न
MPSC परीक्षांसाठी गणित सराव
PSI, STI व ASO परीक्षांसाठी संबंधित सराव
गट-क व इतर संबंधित भरती परीक्षांसाठी सराव
तलाठी व पोलीस भरतीसाठी गणित सराव
बँकिंग व लिपिकीय परीक्षांसाठी गणित सराव
मिश्र गणित प्रश्नसंच
वेळबद्ध गणित चाचण्या
मॉक टेस्ट व अंतिम उजळणी

गणिताचा अभ्यास कसा करावा?

सर्वप्रथम संख्याज्ञान, मूलभूत गणिती क्रिया आणि सुलभीकरण यांचा अभ्यास करा.
त्यानंतर गुणोत्तर, शेकडेवारी, सरासरी, नफा-तोटा आणि व्याज यांसारख्या अंकगणितीय विषयांचा सराव करा.
काळ-काम, वेग-अंतर, बीजगणित आणि भूमिती यांचा नियमित अभ्यास करा.
प्रत्येक विषयाची सूत्रे समजून घ्या आणि ती वापरून उदाहरणे सोडवा.
दररोज ठरावीक संख्येने बहुपर्यायी प्रश्न सोडवण्याचा सराव करा.
चुकलेल्या प्रश्नांची नोंद ठेवा आणि त्यांचे पुन्हा निराकरण करा.
परीक्षेच्या जवळच्या काळात वेळबद्ध सराव चाचण्या सोडवा.
आपल्या परीक्षेच्या अधिकृत अभ्यासक्रमानुसार विषयांना प्राधान्य द्या.

महत्त्वाची सूचना: येथे दिलेली विषयसूची ही गणिताच्या सर्वसमावेशक अभ्यासासाठी आहे. प्रत्येक विषय प्रत्येक स्पर्धा परीक्षेत विचारला जाईलच असे नाही. संबंधित परीक्षेचा अधिकृत अभ्यासक्रम अंतिम मानावा.